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[数学] 那些年被遗忘的数学——平行线分线段成比例定理的证明

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万能的楼主[真·神]
发表于 2019-6-25 10:46:25 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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本帖最后由 TKCB 于 2019-6-26 09:22 编辑

由于这个定理对相似三角形的判定定理的证明有着关键性的作用,所以做一下证明。



第一种证明:

如图所作辅助线,

∵ S△ABE = 0.5 * AE * BK 且 S△ABC = 0.5 * AC * BK

∴ S△ABE / S△ABC = AE / AC

∵ S△ADC = 0.5 * AD * CH 且 S△ABC = 0.5 * AB * CH

∴ S△ADC / S△ABC = AD / AB

∵ S△DBC = S△EBC = 0.5 * BC * h

∴ S△ABE = S△ABC - S△EBC 且 S△ADC = S△ABC - S△DBC

∴ S△ABE = S△ADC

∴ AE / AC = AD / AB





第二种证明:

如图,连接AE,BD,BF,CE。

∵ S△ABE = S△DBE, S△BCE = S△BFE(同底等高)

∴ S△ABE / S△BCE = S△DBE / S△BFE

∴ AB / BC = DE / EF(等高三角形面积比等于底之比)


评分

参与人数 1银子 +10 贡献 +1 收起 理由
TKCB + 10 + 1

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葛优的沙发
发表于 2019-6-25 16:46:36 | 只看该作者
你这个感觉是从哪里复制的帖子,图片都是外部链接的。。
是否有价值:一般(银子 +10??贡献 +1)
是否原创:否
是否翻译:否
如对自己的评分有疑问,则咨询版主、管理员等。

点评

Leo
图片是在网上找的,问题是插入图片根本不方便。我想在文本中间插入图片,无法做到,而且那个插入图片功能,只能上传一张图片? 详情 回复 发表于 2019-6-26 09:14
食神的折凳
?楼主| 发表于 2019-6-26 09:14:34 | 只看该作者
TKCB 发表于 2019-6-25 16:46
你这个感觉是从哪里复制的帖子,图片都是外部链接的。。
是否有价值:一般(银子 +10??贡献 +1)
是否原创 ...

图片是在网上找的,问题是插入图片根本不方便。我想在文本中间插入图片,无法做到,而且那个插入图片功能,只能上传一张图片

点评

是你不会用论坛的功能导致的,我很多帖子都上传几十张图片的~~? 详情 回复 发表于 2019-6-26 09:22
4#
发表于 2019-6-26 09:22:04 | 只看该作者
Leo 发表于 2019-6-26 09:14
图片是在网上找的,问题是插入图片根本不方便。我想在文本中间插入图片,无法做到,而且那个插入图片功能 ...

是你不会用论坛的功能导致的,我很多帖子都上传几十张图片的~~

点评

Leo
老大!你做一个产品,用户不会用,你去怪用户不会用产品? 推荐你看《设计心理学》,这是一本好书? 详情 回复 发表于 2019-6-26 14:47
5#
?楼主| 发表于 2019-6-26 14:47:08 | 只看该作者
TKCB 发表于 2019-6-26 09:22
是你不会用论坛的功能导致的,我很多帖子都上传几十张图片的~~

老大!你做一个产品,用户不会用,你去怪用户不会用产品?
推荐你看《设计心理学》,这是一本好书

点评

论坛也不是我做的。。。 实践证明,设计受限于很多条件的!(比如:成本、复杂度、时间、功能数量、可扩展、自由度、技术难度等等) 设计不是那么简单!因为设计的受限于真实世界的众多因素!? 详情 回复 发表于 2019-6-26 22:44
6#
发表于 2019-6-26 22:44:00 | 只看该作者
Leo 发表于 2019-6-26 14:47
老大!你做一个产品,用户不会用,你去怪用户不会用产品?
推荐你看《设计心理学》,这是一本好 ...

论坛也不是我做的,是使用的 Discuz 系统。。
实践证明,设计受限于很多条件的!(比如:成本、复杂度、时间、功能数量、可扩展、自由度、技术难度等等)
设计不是那么简单!因为设计的受限于真实世界的众多因素!
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